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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 4 - Funciones elementales II

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3. [Claudio, el trigonómetra] Un fin de semana largo, Claudio, el trigonómetra, decide hacer un viaje al campo para tomar aire fresco.
c) Durante otro descanso (!!!), mientras come unas galletitas apoyado en el capó del auto mira subir un globo aerostático que se eleva verticalmente desde un punto en el suelo que mentalmente llama P. Si Claudio está parado en un punto que llama Q, a 250 metros de P, y mira el globo, lo ve con un ángulo de elevación de 23∘23^{\circ}. Come una galletita y cuando vuelve a mirar, el globo está a 35∘35^{\circ}. ¿Cuánto se eleva el globo entre galletita y galletita?

Respuesta

Arrancamos de nuevo con un esquema, lo di todo en este jaja

2024-04-22%2009:43:23_5459491.png

Fijate que de nuevo nos quedaron delimitados dos triángulos rectángulos! 

✅ Primera vez que mira al globo: Tenemos un ángulo de 23°23°, donde el cateto adyacente es 250250 y el opuesto es una incógnita, que yo llamé h1h_1. La tangente del ángulo nos relaciona todo eso:

tan⁡(23∘)=h1250 \tan(23^\circ) = \frac{h_1}{250}

h1=tan⁡(23∘)⋅250 h_1 = \tan(23^\circ) \cdot 250

✅ Segunda vez que mira al globo: Tenemos un ángulo de 35°35° ahora, donde el cateto adyacente sigue siendo 250250 y el opuesto es de nuevo una incógnita, que yo llamé en este caso h2h_2. 

tan⁡(35∘)=h2250 \tan(35^\circ) = \frac{h_2}{250}

h2=tan⁡(35∘)⋅250 h_2 = \tan(35^\circ) \cdot 250

Ahora, para encontrar cuánto se elevo el globo entre la primera y la segunda vez que miró (Δh\Delta h), tenemos que restar ambas alturas (o sea, el pedacito que se elevó es lo que sale de hacer h2−h1h_2 - h_1)

Δh=h2−h1 \Delta h = h_2 - h_1
Δh=tan⁡(35∘)⋅250−tan⁡(23∘)⋅250 \Delta h = \tan(35^\circ) \cdot 250 - \tan(23^\circ) \cdot 250 Δh=250⋅(tan⁡(35∘)−tan⁡(23∘)) \Delta h = 250 \cdot (\tan(35^\circ) - \tan(23^\circ))

Si hacemos la cuenta en la calculadora, eso nos da...

 Δh≈68.93 \Delta h \approx 68.93 metros.
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