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Análisis Matemático 66
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PALACIOS PUEBLA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
3.
[Claudio, el trigonómetra] Un fin de semana largo, Claudio, el trigonómetra, decide hacer un viaje al campo para tomar aire fresco.
c) Durante otro descanso (!!!), mientras come unas galletitas apoyado en el capó del auto mira subir un globo aerostático que se eleva verticalmente desde un punto en el suelo que mentalmente llama P. Si Claudio está parado en un punto que llama Q, a 250 metros de P, y mira el globo, lo ve con un ángulo de elevación de $23^{\circ}$. Come una galletita y cuando vuelve a mirar, el globo está a $35^{\circ}$. ¿Cuánto se eleva el globo entre galletita y galletita?
c) Durante otro descanso (!!!), mientras come unas galletitas apoyado en el capó del auto mira subir un globo aerostático que se eleva verticalmente desde un punto en el suelo que mentalmente llama P. Si Claudio está parado en un punto que llama Q, a 250 metros de P, y mira el globo, lo ve con un ángulo de elevación de $23^{\circ}$. Come una galletita y cuando vuelve a mirar, el globo está a $35^{\circ}$. ¿Cuánto se eleva el globo entre galletita y galletita?
Respuesta
Arrancamos de nuevo con un esquema, lo di todo en este jaja
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Fijate que de nuevo nos quedaron delimitados dos triángulos rectángulos!
✅ Primera vez que mira al globo: Tenemos un ángulo de $23°$, donde el cateto adyacente es $250$ y el opuesto es una incógnita, que yo llamé $h_1$. La tangente del ángulo nos relaciona todo eso:
$ \tan(23^\circ) = \frac{h_1}{250} $
$ h_1 = \tan(23^\circ) \cdot 250 $
✅ Segunda vez que mira al globo: Tenemos un ángulo de $35°$ ahora, donde el cateto adyacente sigue siendo $250$ y el opuesto es de nuevo una incógnita, que yo llamé en este caso $h_2$.
$ \tan(35^\circ) = \frac{h_2}{250} $
$ h_2 = \tan(35^\circ) \cdot 250 $
Ahora, para encontrar cuánto se elevo el globo entre la primera y la segunda vez que miró ($\Delta h$), tenemos que restar ambas alturas (o sea, el pedacito que se elevó es lo que sale de hacer $h_2 - h_1$)
$ \Delta h = h_2 - h_1 $
$ \Delta h = \tan(35^\circ) \cdot 250 - \tan(23^\circ) \cdot 250 $
$ \Delta h = 250 \cdot (\tan(35^\circ) - \tan(23^\circ)) $
Si hacemos la cuenta en la calculadora, eso nos da...
$ \Delta h \approx 68.93$ metros.